Et lille tip…

demografiDet er 2015 og de sociale medier er nu den primære form, til at kommunikere mellem elever (og andre!). At kommunikerer på sociale medier er tidskrævende, så det er bedst at fokusere indsatsen mod den platformen, der når dine elever. Du starter ved at kende elevernes aldergruppe, og derefter vælge den platform, der matcher klassen demografisk. Dette bør ikke være den eneste faktor i beslutningen om din primære platform , men det er en god start. Top-webstederne er : Facebook, Twitter, Instagram, Pinterest og Linkedin.

Se evt. på dialog.dk (pdf)

Social Media Site Antal aktive brugere Statistisk kilde
Facebook 1.32 milliard Source
Instagram 200 Millioner Source
Twitter 271 Millioner Source
Linkedin 300 Millioner Source
Pinterest 70 Millioner Source

I beslutningen skal også indgå overvejelser om, hvad eleverne skal anvende sitet til, og når det er sociale medier, skal du som underviser også overveje, hvor meget dine elever skal dele med dig og du med dem. Nogle sites, så som Facebook inviterer til en hvis grad af intimitet, og er derfor kommet i søgelyset om forholdet mellem underviser og elev i mediet var i orden. Enkelte skoler har af samme grund forbudt anvendelse af Facebook som kommunikationsplatform mellem elev og underviser.

Blogs, blocks …

Ved aftenmaden diskuterede vi bloggen som redskab oven på mine sidste skriblerier. Min samlever, 53 skønne somre ung plæderede for, som den marxistisk inspirerede maskinstormer hun er, at blogging er en narcissistisk foreteelse og spild af tid.

– ” Bloggere bruger timer på at skrive hvad der interessere dem, men ingen gider læse det – det er spild af tid!

Jeg fra min side, nok til venstre men ikke maskinstormer, plæderede for, at blogging var mange ting, og selvfølgelig havde hun tildels ret. Blogging set i lyset af facebook og co, var overfladisk udbredelse af likes og ligegyldigheder, som hvad man havde spist til aftenmad. Men blogging var også viden og indsigt, hvis man gad læse …

– “Men det er der ingen der gør! De ved ikke hvad de skal bruge det til!” – fortsatte hun, “mindst af alt dine elever.”

Egentlig skulle jeg til at svare, men blev afbrudt af husets 18 årige digitalt indfødte, der, uden at vi havde bemærket det, havde fået rynker i panden over vores diskussion, og havde stoppet tilførselsen af kartoflen halvt mellem tallerken og mund. “Hvad mener I? Hvad har det med blocking at gøre?

Møjsomt måtte vi fortælle ham hvad blogging er, at det var at skrive digitalt og dele sine interesser, synspunkter og via sin blog indgå i en dialog med andre. “Ahh, altså ligesom Facebook!”, svarede han.

Ikke helt sådan, måtte vi forklare, man skriver ikke om …. og nu skal jeg nok spare dig,for at læse en længere forklaring, men springe frem til slutningen af diskussionen (lige som i en god krimi, hvor man bare må springe frem til slutningen).

…” okay, nu ved jeg hvad I mener! Jeg troede i snakkede om blocking, så jeg kunne ikke forstå, hvad det havde at gøre med programmering.”

Måske, bare måske, er ordet blogging på vej ud af det danske sprog?

ps: blocking er at programmere ved hjælp af foruddefinerede klodser, der skal sættes sammen i en bestemt rækkefølge for at danne et forløb (et program).

Maple, GeoGebra og om at blogge om matematik

Byggende på de to foregående indlæg om at undervise i og med CAS, specifikt med CAS-systemet Maple pga, dets multimediale muligheder og programmets kommunikative aspekter, vil jeg her beskrive et forløb byggende på tanken om; at undersøgende matematik underbygger og forstærker elevens indsigt og forståelse af matematik som en metode, gennem dialog og refleksion. Afslutningsvis vil jeg kommentere på bloggen som refleksions- og præsentationsværktøj i folkeskolen.

I følgende forløb beskrives, med udgangspunkt i en 8. klasse, et samarbejde om et forløb mellem en klasse på et erhvervsakademi, et matematikhold på et lærerseminar og en 8. klasse i en folkeskole. Forløbet beskrives som eksemplarisk. Dialog og refleksion mellem institutionernes elever, foregår ved, at hver klasse skriver blog og tager fotografier. Bloggen indeholder refleksion over egen indsats, beskriver ‘dagens arbejde’ og fremkomne resultater. Desværre er bloggen nedlagt, men billeder og beskrivelse af forløbet tilgængeligt.

Udgangspunktet for eleverne på alle tre institutioner var, at de skulle undersøge ‘bjælkens bøjning’ ud fra de tilstedeværende matematiske erfaringer de forskellige uddannelser danner basis for. Således kan man påstå, at læreruddannelsen og folkeskolens elever har tilnærmelsesvis samme udgangspunkt, mens erhvervsakademiets elever har et forventeligt andet matematisk udgangspunkt. Således tog lærerseminar og folkeskole udgangspunkt i et mikrokosmos, hvor eleverne undersøgte et 5 m. langt bræts bøjning vha parabelfunktioner, mens erhversakademiets elever undersøgte i byggematerialer og stålbjælker vha formlen: Umax = (q*L³)/(48*E*I).

Elever fra 9. klasse undersøger sammenhængen mellem vægt og brættets bøjning, og om denne sammenhæng kan udtrykkes i en parabelfunktion.

Projektets elever anvendte samme type digitale værktøjer, men ikke de samme værktøjer. De digitale værktøjer klasserne anvendte i projektet var, regneark, CAS, dynamisk geometrisk software, blogplatforme og billedbehandlingsprogrammer. I 8. klassen anvendtes Excel regneark, Maple CAS, GeoGebra, WordPress skoleblog og Irfanview billedbehandling.

Formålet med at indgå i et samarbejde var, at vise eleverne at den undersøgende matematik kunne have et konkret berettiget formål, og derved udvikle elevernes modelleringskompetence ved, at kunne bedømme foreliggende modellers rækkevidde og holdbarhed i forhold til det felt eller den situation, som de arbejder i, og til selv at kunne udføre aktiv modelbygning i en given sammenhæng, dvs. at bringe matematik i spil og anvende den til behandling af anliggender uden for matematikken selv.

Modelleringsprocessen forløber således; 1) Et indledende omverdensfænomen indskrænkes til et simplificeret og velstruktureret fænomen. I denne fase analyseres og tolkes der blandt andet på, hvilke variable, der kan/bør indgå i problemstillingen og hvilken rolle disse skal spille.  2) fænomenet ”oversættes” til en passende matematisk repræsentation, der ved matematisk manipulation forhåbentlig kan lede til en beskrivelse af matematiske sammenhænge. 3)  Repræsentationen for den matematiske sammenhæng ”oversættes” til hverdagssproget  i omvedenssituationens kontekst. 4) Repræsentationen for den matematiske sammenhæng ”oversættes” til hverdagssproget  i omvedenssituationens kontekst.

Empiri

8. klassen består af 11 drenge og 13 piger i alderen 13 – 14 år. Klassen kan beskrives som en normalklasse (der er ingen endelig definition på, hvad begrebet normalklasse dækker, men der er en bred holdning til, at det er; hvad der er bedst muligt for flest mulige børn.), med rolige og urolige elever, med elever der har svært ved eller let ved fagene, osv. 20 % af klassen er 1. eller 2. generations indvandre, hvoraf to har semantiske problemer.

Intentionen med undervisningen er, at arbejde med en matematisk problemstilling, der skal vise eleverne, at matematik kan tage udgangspunkt i en reel situation, og at de ud fra deres målinger, kan slutte sig til en generel regel eller lovmæssighed. Endvidere at støtte elevernes arbejde med at udvikle en selvstændig problemløsning og modellering vha IT-værktøjerne GeoGebra og regneark, derved på sigt at danne grundlag for en eksperimenterende og undersøgende arbejdsform. Sekundært kaster projektet af sig, at eleverne beskæftiger sig med andengradspolynomiet og dets værdier, som er den del af slutmål.

 Problemstillingen

Klassen inviteres ind i en semiautentisk problemstilling. De skal “`lege”‘ bygningskonstruktører, der skal bygge verdens højeste bygning. Til brug for dette får de at vide, at de har brug for at undersøge hvad der sker, når man centralbelaster en bjælke.

Elevernes motivation og nysgerrighed fordrer, før de kan behandle opgaven, en samtale om høje bygninger generelt, om elevatoreres konstruktion i svingende bygninger, en undersøgelse af Storstrømsbroens udvidelse og sammentrækning, og om materialer anvendt til konstruktionen af bygningsværker. Storstrømbroens (og Mønbroens) buer danner (bue- og bjælkebroer) samtidigt et udgangspunkt for samtaler om parabelbuen.

For at opnå målet for både emne- og kompetencevalg, får klassen yderligere stillet følgende spørgsmål: Hvilken kurve dannes ved belastning af en bjælke? Ideen med dette spørgsmål er, at ved at centralbelaste et bræt løst hvilende på to støttepunkter med en given afstand, vil den opståede tilnærmelsevise parabelbue danne grundlag for klassens undersøgelse af, og arbejde med bjælkens nedbøjning. Klassen har en forforståelse, gennem arbejde med 2.dengradspolynomiet tidligere.

Klassen opfordres til at anvende den viden, de allerede har erhvervet sig om andengradspolynomiet og dets værdier, samt til at anvende geogebra i deres arbejde. Eleverne er bekendt med at ax² kaldes for andengradsleddet, bx for førstegradsleddet og c for konstantleddet. Ideen med at undersøge og finde en simpel model af en bjælkes nedbøjning vha GeoGebra, kommer derfor til at afhænge af konstantleddet som afgør bjælkens nedbøjning op og ned af 2.den-aksen (hvis vi forudsætter at bjælkens bøjning kan afbildes som en parabelbue i et koordinatsystem, hvor centralbelastningspunktet udgør toppunktet).

Med andre ord; det primære formål er at undersøge bjælkens nedbøjning, sekundært arbejder klassen med andengradspolynomiet i Geogebra som en del af løsningsværktøjet.

Bloggens funktion

For at fastholde eleverne i en mundtlig præsentation af emnet, bliver de bedt om at tage noter og nedskrive deres resultater i en blog der deles, samt undervejs tage fotografier af  og præsentere deres arbejder og resultater.

Det forløber ikke problemfrit for 8. klassen, idet de finder det grænseoverskridende at skulle skrive og dele arbejde og fremskridt med ‘voksne’ elever. Ret hurtigt finder de ud af, at deres arbejde og deres indsats tåler sammenligningen, og de tilgår arbejdet med større sikkerhed.

Bloggen er en arbejds-blog, dvs. den afspejler den aktuelle situation og har elevernes umiddelbare interesse, fordi den kan fremvise og dokumentere deres metoder og resultater, også overfor andre interesserede ud over de her nævnte deltagere. Således introduceres familie og venner fra nær og fjern, til at se hvad der sker. Efter at projektet er afsluttet, termineres interessen og de besøgendes antal falder brat.

Bloggen hjælper eleverne med at efterbearbejde og reflektere mens de skriver, ved at der opstår en sproglig bevidsthed omkring de matematiske fænomener de bearbejder. Selvsagt ligger det i undervisningssituationens natur, hvor fag afløser fag, at eleverne ikke efterreflektere med mindre det er en del af skolearebejdet (lektie).

Arbejdet

Eleverne delte sig i grupper af fire, og diskuterede hvorledes de skulle løse opgaven, og hvad der skulle måles. Med kendskab til klassen, vidste vi, at det at opleve matematikken på kroppen er vigtigt for dens indelevelse og forståelse af opgaven. Klassen anvendte 2 m lange lærkebrædder, bænke og målebånd og deres egen vægt (målt på skolelægens vægt) som de parametre der blev målt på.

Eleverne udarbejdede derefter en metode til at løse problemstillingen, en art drejebog, de herefter forsøgte at følge. Eleverne opstillede forsøgene, målte, fotograferede, nedskrev deres måleresultater, overførte resulaterne i Maple og modellerede en løsning i GeoGebra. Modellen syntes at vise sammenhængen mellem belastningen af brættet og en parabelbues toppunkt (at den fremkomne spændning ikke er en parabelbue, vælger vi at se bort fra).

Under udarbejdelse af modellen støder de lærende på forskellige vanskeligheder, der skal løses undervejs. Eksempelvis skal gruppen finde en kommunikationsform, der kan få alle med. Samlingspunktet for kommunikationen bliver de valgte værktøjer Maple og GeoGebra og søgningen efter en løsningsmodel, der kan bruges. Det tekniske bag brugen af værktøjet har eleverne delvist på plads, derfor er det ikke noget der optager dem synderligt.

Præsentation

Løsningsmæssigt udarbejder og præsenterer eleverne en praktisk, simpel model i GeoGebra, hvor de nok erkender at den fremkomne model synes at være et billede af en parabelbue, men alene benytter sig af konstantleddets forskydning op eller ned ad 2.-aksen.

En illustration udarbejdet i GeoGebra, der illustrere brættets bøjning ved at vægten angives vha. en skyder

Efter at klassen havde opstillet en model, tog klassen fat på at validere deres målinger ved at holde deres løsning op mod formlen for bjælkens nedbøjning, og fandt at deres løsninger ikke passede!.

Klassen ræssonerede, at det var deres arbejde, det var galt med, idet en formel der erfaringsmæssigt er valid og bruges af ingenører ikke tager fejl! Klassen valgte derpå at gå deres eget arbejde efter i sømmene, og opstillede en sammenligningstabel i et regneark, der viste nedbøjningen fra 1 til 80 kg. Dernæst foretog de meget præcise opmålinger af bræt og nedbæjning – lige meget hjalp det.

Andre overvejelser kom i spil. Den vigtigste overvejelse var, at under deres første undersøgelse havde brættet været vådt, og nu var det gennemtørt – havde det nogen indvirkning på elasticiteten, og dermed for værdien af elasticitetsmoduet? Efter at havde slået fænomenet op på internettet, fandt de at brættets fugtindhold var af afgørende betydning, og rettede derefter værdien til, og opstillede et nyt regneark. Nu passede regnearkets værdier med deres model (og alle, ikke mindst underviseren, var lettet).

Afrundning af projekt

Projektet afsluttedes med en lille spørgeskemaundersøgelse, hvis udkomme kort sagt var; IT-værktøjerne er en stor hjælp, når der skal udregnes en mængder af resultater på kort tid, men at værktøjerne ikke hjælper med til at forstå matematikken. Der er underviserens forklaringer uundværlige. De opfatter IT-værktøjerne som hjælperedskaber de ikke ville undvære, og som hjælper dem med at skabe et hurtigt overblik over deres opgave.

I en efterfølgende diskussion om hvordan projektet havde fungeret, diskuterede vi; hvad kunne vi bruge det til? Kunne eleverne inddrage deres nye viden til deres nærmiljø? Det skal bemærkes, at eleverne selv var kommet til den konklusion, at gymnastiksalens eftergivende gulv, måtte være et resulatet af sådanne overvejelser, og at det kunne være interessant og se hvorledes det var konstrueret. Der ud over fandt de projektet godt og lærende. Projektet havde styrket deres kendskab til og anvendelse af regneark, Maple og GeoGebra.

En afsluttende bemærkning om at arbejde med med bloggen som præsentationsplatform.

Hvad vi ikke har været inde på, et at bloggen i sin præsentation af indhold kræver nogle designmæssige og indholdmæssige overvejelser, men også i sin udadrettede kommunikation byder et grænseoverskridende problem for nogle.

Designmæssigt er det vigtigt at bloggen tager udgangspunkt i sit tiltænkte publikum. I klassens tilfælde lod de bloggen have en traditionel opbygning med header-logo, indholdsfortegnelse i venstre side og brødtekst, billeder etc. i højre. Farverne var afdæmpede og teksten stod på hvid baggrund. Fonten var uden fødder, da klassen havde undersøgt, at det var lettest at læse på skærm.

Ved at tage ovennævnte hensyn, mente klassen at de kunne tilgodese både venner, forældre og de ‘voksne medelever‘. Kommunikationen var sober og uden kraftudtryk, men beskrev arbejdet nøgternt – dog med det i mente, at da også forældre var inviteret til at læse bloggen, var nogle gruppers arbejde meget beskrivende, både med hensyn til hvad de arbejdede med men også med hensyn til, hvorledes matematikken skulle forstås.

Retrospektivt skulle jeg havde ladet alle grupper arbejde med denne kommunikationsmodel. De grupper der arbejdede på denne måde, havde også de største refleksioner over eget arbejde og lærte derved mest.

Bloggen blev, som så meget andet i elevernes medieforbrug, et øjebliksbillede der blev afløst af andre projekter, og da vi først var færdige med projektet fandt de ingen brug for mediet igen, og glemte den. Bloggen er altså et arbejdsredskab der skal vedligeholdes og anvendes jævnligt, hvis det skal have en betydning for eleven.

Bloggen fungerer ikke som dagbog, og ikke som refleksionsværktøj for eleverne, hvis ikke den har et formål og en kommunikation. Formål var i ovennævnte forløb givet, men indhold og form blev først interessant for eleverne, da en egentlig kommunikation mellem dem og de ‘voksne medelever’ fandt sted, og de på samme måde turde kommunikere med dem.

Bloggen konkurrere med hurtigere og mere overfladiske medier som Twitter, Tumblr og Snapchat, hvilket for mine elever i folkeskolen, er et mere tillokkende medie, da det ikke kræver meget, er hurtigt og altid forandrer sig. Aldersgruppen er selviscenesættende og ikke mentalt som person færdigtudviklede, men er stadig i et vadested hvor de skal finde sig selv.

“One flaw in human character is that everybody wants to build, and nobody wants to do maintenance.” ~K. Vonnegut

Om at arbejde i CAS og med CAS

Maple CAS giver mulighed for, at eleverne forholdsvis nemt, når de har lært programet at kende, og hurtigt kan udføre og arbejde med undersøgende matematik. Før man når så langt, ligger der nogle pædagogiske refleksioner bag, der ligger il grund for metode og udførelse af undervisningen med CAS.

Man skal undervise i CAS før man kan undervise med CAS. år jeg taler om at undervise med CAS, så taler jeg om at bruge CAS til det der er dets styrke, og ikke blot til det der kan klares med en lommeregner, en blyant, en lineal og et kladdehæfte, omend det er netop der man starter når man skal undervise i CAS, og eg har gennem årene oplevet lærere blive her.

CAS’s styrke ligger i dets mulighed for at arbejde med skiftende parametere og få dem synliggjort i diagrammer, tal og kurver med det samme. Dets styrke ligger i, at man kan skrive og arbejde med matematik samtidigt i samme dokument, således at opgaven samles som et hele og ikke små fragmenter der skal indlæres.

På vores skole arbejder vi grundlæggende med to CAS-systemer WIRIS (som jeg ikke behandler her) og Maple. Vi har valgt Maple af to årsager; halvdelen af landets gymnasier anvender Maple (samt universiteter), og fordi at Maple som et af de få er multimedialt, og kan skrive tekst og udførelser i samme linje i dokumentet.

At undervise i CAS har ledt mig frem til følgende unedrvisningsmodel (figur 1:) Med start i centrum, hvor der arbejdes med undervisning i CAS til ud mod grupperne (GRP) hvor der arbejdes med CAS.

drawing

Figur 1

At undervise i CAS, dermed menes at undervise i systemets struktur og forståelse for opbygning. Man bevæger sig i sin komfortzone og beskæftiger sig med noget velkendt; eleven lægger sammen, dividere, løser ligninger og finder skæringspunkter samtidigt med, at eleven lærer hvorledes sådanne opgavetyper med tasteklik og simple kommandoer løses i det valgte CAS-system.

At undervise med CAS betyder at drive eleven ud af sin komfortzone, ved at arbejde med noget ukendt med udgangspunkt i den tillærte forståelse af CAS-systemets struktur, begrænsninger og opbygning. Det kan opnås på to måder; lade eleven selv definere opgavens undersøgende indhold eller lade underviseren definere opgavens undersøgende indhold. I praksis er det fornuftigt at underviseren indledningvis styrer indhold og definition, således at underviseren med sit kendskab til sine elever, sikrer en definition der skaber grobund for refleksion hos eleven og deraf følgende læring.

Med udgangspunkt i figur 1, kan man forestille sig at underviseren definerer en undren som han ved interesserer majoriteten af eleverne. Han styrer derved arbejdet på en sådan måde at han sikrer sig at alle kan være med. Klassen modtager undrespørgsmålet og diskuterer den sammen med underviseren – der er en interaktion mellem klasse og underviser, de er her et hele og kan lade information, meninger og ideer tilgå til og fra hinanden.

Er den undersøgende opgave defineret, kan klassen arbejde som klasse – og de bliver derfor i de to inderste zoner, men underviseren bliver nu en mediator der forbinder og og hjælper i udførelsen. Klassen kan også arbejde i selvdefinerede, eller af underviseren inddelte grupper. Grupperne kan interagere med hinanden på kryds og på tværs, de kan samles som klasse og bytte informationer og/eller de kan henvende sig til underviseren.

Det er i dialogen grupperne og eleverne imellem, og i muligheden for at bytte informationer, at undervisning med CAS opstår, og at eleverne bygger forståelse for anvendelsen og dermed forståelse af matematik. Eleven bevæger sig fra abstrakt til brugbarhed.

Matematik og Computer Algebra System

Matematisk svagt funderede elevers arbejdhukommelse, stresses af, at de skal forholde sig til og vælge mellem forskellige værktøjer i deres opgaveløsning (multitaske) (Tracy & Ross Alloway, Arbejdshukommelse, DPF 2014). Dette svarede helt til mine egne observationer, og danner grundlag for et forsøg gjort med en klasse i årene 2010 – 2013.

Spørgsmålet vi stillede os dengang var; “hvordan får vi matematisk svagt funderede elever til at arbejde med matematik, på sådan en måde, at de scorer en højere karakter end forventet?” Med svagt fundererede elever, mente vi elever der manglede forudsætninger for at kunne forstå matemaikkens grundbegreber af forskellige årsager eller havde senhjerneskader.

stress

Når eleven arbejder med opgaver i matematik anvendes mange forskellige redskaber. Vi valgte at samle det hele i én brugerflade.

Ud fra samtaler og  observationer af vores elever dannede vi fire principper;

Vores første princip var at samle opgave og elevens løsning digitalt samme sted, således at vi reducerede elevens behov for at mutitaske mellem valget af værktøjer. Til det formål valgte vi at anvende Maple Computer Algebra System (MC), som er et matematisk digitalt multimedialt kladdehæfte. MC’s brugerflade består af en række paneler med værktøjer og nogle simple ordre, samt mulighed for at indbinde film, aktive regneark, GeoGebra, blande tekst og udregning etc.

MC giver ligeledes eleverne muligheden for, at gemme alle deres arbejder digitalt og senere anvende disse arbejder som noter til deres skriflige afgangsprøve, frem for det madpakkeindfedtede kladdehæfte der alligevel bliver smidt ud i sommerferien.

Vores andet princip var, at vi lærte de svagt funderede elever at søge efter ledeord der kunne identificere opgavetypen og dermed hjælpe dem med, at fastslå hvilke værktøjer der skulle anvendes i opgaveløsningen. Vi søgte altså ikke mod forståelse, men søgte en automatisk udløsning af muligheder, når de så bestemte typer af ord, tegninger etc. Vi vidste godt at vi derved  oparbejdede en black-boxing-effekt, men valgte den instrumentelle tilgang med det formål, at eleverne løst af forståelsen nu, senere kunne arbejde med forståelsen der hvor det var nødvendigt.

Det tredje princip var, at eleverne arbejdede i grupper, idet vi mener at dialog fremmer forståelsen og lysten til at arbejde med matematik. Vi oprettede studiegrupper og eleverne oprettede selvhjælpsgrupper, hvor det var helt legalt både at hjælpe hinanden og dele resultater med hinanden. Det benyttede de sig af i stort omfang. I starten misbrugte eleverne muligheden, og lånte resulaterne af klasssens dygtigste elev. Det ophørte dog hurtigt, da eleverne foretog en slags selvjustits, hvor de blev enige om at alle måtte bidrage.

Det tredje princip drejede sig om, at få eleverne til at reflektere over egen læring i en atmosfære af dialog, ros og konstruktiv kritik, digitalt, sagt og nedskrevet.

Det fjerde princip, og nok det vigtigste, var at MC gav os mulighed for at løfte matematikken ud af tid og sted. Vi mente at matematik, ud fra samtaler med eleverne, ikke er noget de med fordel arbejdede med i bestemte tidsrum, men var tre lærere der sad tre aftener på skift (nogen gange fire) til kl. 23. med et formål, at hjælpe eleverne når de havde lyst og mulighed. (Af og til var arbejdet så intens, at vi fortsatte sammen med eleven til efter kl. 24.) MC har en primitiv indbygget chat-funktion der til fulde dækker behovet.

Der ligger en fælde her; for at arbejde med CAS skal man først undervises i CAS. (her MC.) Mange bliver her – underviser i CAS og ikke med, og reproducere matematikbogens opgaver. CAS-systemer giver mulighed for at arbejde med undersøgende matematik, fordi eleven ikke skal viske ud og starte forfra, men blot indtaste nogle nye parametre og aflæse konsekvenserne af disse – også uden at forstå matematikken. Det giver to fordele; den første er, at svageste elever føler sig mere jævnbyrdige med de bedre og derfor også tør bidrage, den anden fordel er at man nemt og hurtigt kan udarbejde undersøgelser der interesserer eleverne (eksv. hvilke typer mobiltelefoner har skolens elever?, eller; hvor mange af anden etnisk baggrund går der på skolen?)

Det tilbageværende problem er black boxing, altså den problemstilling, at eleverne ikke forstår den matematik der ligger bag deres arbejde, men kun kan anvende den. Vi forsøgte at imødegå black boxing-problematikken ved at lave studiegrupper og lade eleverne søge sammen i online selvhjælpsgrupper, samt benytte sig af lærerordningen med hjælp til sent om aftenen.

Vi havde ikke nogen kontrolgruppe, så vi kan ikke komme med en udtalelse om, om det vi gjorde var det udslagsgivende for deres endelige prøvekarakter. Men vi kan konkludere, at klassen, i modsætning til de to klasser der fik normal klasseundervisning, lå to karakterer højere i gennemsnit. Tager vi de udfordrede elever for sig, var gennemsnittet lidt lavere, men dog væsenligt over de af eleverne der var udfordrede, fra de to andre klasser.

På grundlag af erfaringerne med klassen anvender vi nu Maple i alle klasser, på nær afgangsklasserne i år.

I den rigtige verden

med tak til Alice Keeler

Ånd og dannelse er to tilsidesatte begreber, for kun den viden der kan måles, vejes og anvendes effektivt værdsættes. I stedet anvendes begreber som kompetencer og evidens, beskrevet og tilpasset i klare forenklede mål, synlig og læringsmålstyret undervisning. At skolen ikke står selv, men udledes af samfundets behov gør ikke længere skolen til et åndens værksted, men en sydkoreansk bleg afbilding der skal styrke den nationale konkurenceevne.

Lærerne, og samfundets forståelse, decimeres fra lærer til undervisningsvejleder. Den faglige autoritet udhules og dannelsestanken skylles ud med badevandet, for den kan ikke måles og vejes. Men netop dannelse og ånd er et aktiv, der ikke kan erstattes af kompetence og evidens. Skolerne bør ikke uddanne til markedet.

Livskvalitet handler om ånd og almen dannelse. Mennesket er ikke støv alene. Det gennemtrænges af ånd, som Grundtvig skrev. Derfor handler det om at blive uddannet til det ‘rigtige’ liv, hvor man tager ansvar for sig selv og sine, men også for det samfund, man deltager i. Uden dannelse og ansvar synker vi videre ned i et morads af konflikter og ligegyldighed. Ånd kan ikke måles ikke vejes, og åndrighed kan være farlig. Viden gennem uddannelse i et historisk og kulturelt perspektiv kan skabe modstand og tanker, for åndrighed kan være et aktiv men også et forår der tændes og rykker ved det bestående – og det kan vi jo ikke have, vel?