Matematik og Computer Algebra System

Matematisk svagt funderede elevers arbejdhukommelse, stresses af, at de skal forholde sig til og vælge mellem forskellige værktøjer i deres opgaveløsning (multitaske) (Tracy & Ross Alloway, Arbejdshukommelse, DPF 2014). Dette svarede helt til mine egne observationer, og danner grundlag for et forsøg gjort med en klasse i årene 2010 – 2013.

Spørgsmålet vi stillede os dengang var; “hvordan får vi matematisk svagt funderede elever til at arbejde med matematik, på sådan en måde, at de scorer en højere karakter end forventet?” Med svagt fundererede elever, mente vi elever der manglede forudsætninger for at kunne forstå matemaikkens grundbegreber af forskellige årsager eller havde senhjerneskader.

stress

Når eleven arbejder med opgaver i matematik anvendes mange forskellige redskaber. Vi valgte at samle det hele i én brugerflade.

Ud fra samtaler og  observationer af vores elever dannede vi fire principper;

Vores første princip var at samle opgave og elevens løsning digitalt samme sted, således at vi reducerede elevens behov for at mutitaske mellem valget af værktøjer. Til det formål valgte vi at anvende Maple Computer Algebra System (MC), som er et matematisk digitalt multimedialt kladdehæfte. MC’s brugerflade består af en række paneler med værktøjer og nogle simple ordre, samt mulighed for at indbinde film, aktive regneark, GeoGebra, blande tekst og udregning etc.

MC giver ligeledes eleverne muligheden for, at gemme alle deres arbejder digitalt og senere anvende disse arbejder som noter til deres skriflige afgangsprøve, frem for det madpakkeindfedtede kladdehæfte der alligevel bliver smidt ud i sommerferien.

Vores andet princip var, at vi lærte de svagt funderede elever at søge efter ledeord der kunne identificere opgavetypen og dermed hjælpe dem med, at fastslå hvilke værktøjer der skulle anvendes i opgaveløsningen. Vi søgte altså ikke mod forståelse, men søgte en automatisk udløsning af muligheder, når de så bestemte typer af ord, tegninger etc. Vi vidste godt at vi derved  oparbejdede en black-boxing-effekt, men valgte den instrumentelle tilgang med det formål, at eleverne løst af forståelsen nu, senere kunne arbejde med forståelsen der hvor det var nødvendigt.

Det tredje princip var, at eleverne arbejdede i grupper, idet vi mener at dialog fremmer forståelsen og lysten til at arbejde med matematik. Vi oprettede studiegrupper og eleverne oprettede selvhjælpsgrupper, hvor det var helt legalt både at hjælpe hinanden og dele resultater med hinanden. Det benyttede de sig af i stort omfang. I starten misbrugte eleverne muligheden, og lånte resulaterne af klasssens dygtigste elev. Det ophørte dog hurtigt, da eleverne foretog en slags selvjustits, hvor de blev enige om at alle måtte bidrage.

Det tredje princip drejede sig om, at få eleverne til at reflektere over egen læring i en atmosfære af dialog, ros og konstruktiv kritik, digitalt, sagt og nedskrevet.

Det fjerde princip, og nok det vigtigste, var at MC gav os mulighed for at løfte matematikken ud af tid og sted. Vi mente at matematik, ud fra samtaler med eleverne, ikke er noget de med fordel arbejdede med i bestemte tidsrum, men var tre lærere der sad tre aftener på skift (nogen gange fire) til kl. 23. med et formål, at hjælpe eleverne når de havde lyst og mulighed. (Af og til var arbejdet så intens, at vi fortsatte sammen med eleven til efter kl. 24.) MC har en primitiv indbygget chat-funktion der til fulde dækker behovet.

Der ligger en fælde her; for at arbejde med CAS skal man først undervises i CAS. (her MC.) Mange bliver her – underviser i CAS og ikke med, og reproducere matematikbogens opgaver. CAS-systemer giver mulighed for at arbejde med undersøgende matematik, fordi eleven ikke skal viske ud og starte forfra, men blot indtaste nogle nye parametre og aflæse konsekvenserne af disse – også uden at forstå matematikken. Det giver to fordele; den første er, at svageste elever føler sig mere jævnbyrdige med de bedre og derfor også tør bidrage, den anden fordel er at man nemt og hurtigt kan udarbejde undersøgelser der interesserer eleverne (eksv. hvilke typer mobiltelefoner har skolens elever?, eller; hvor mange af anden etnisk baggrund går der på skolen?)

Det tilbageværende problem er black boxing, altså den problemstilling, at eleverne ikke forstår den matematik der ligger bag deres arbejde, men kun kan anvende den. Vi forsøgte at imødegå black boxing-problematikken ved at lave studiegrupper og lade eleverne søge sammen i online selvhjælpsgrupper, samt benytte sig af lærerordningen med hjælp til sent om aftenen.

Vi havde ikke nogen kontrolgruppe, så vi kan ikke komme med en udtalelse om, om det vi gjorde var det udslagsgivende for deres endelige prøvekarakter. Men vi kan konkludere, at klassen, i modsætning til de to klasser der fik normal klasseundervisning, lå to karakterer højere i gennemsnit. Tager vi de udfordrede elever for sig, var gennemsnittet lidt lavere, men dog væsenligt over de af eleverne der var udfordrede, fra de to andre klasser.

På grundlag af erfaringerne med klassen anvender vi nu Maple i alle klasser, på nær afgangsklasserne i år.

Leave a Reply

Fill in your details below or click an icon to log in:

WordPress.com Logo

You are commenting using your WordPress.com account. Log Out /  Change )

Google photo

You are commenting using your Google account. Log Out /  Change )

Twitter picture

You are commenting using your Twitter account. Log Out /  Change )

Facebook photo

You are commenting using your Facebook account. Log Out /  Change )

Connecting to %s